Кроссворд-кафе Кроссворд-кафе
Главная
Классические кроссворды
Сканворды
Тематические кроссворды
Календарь
Биографии
Статьи о людях
Афоризмы
Новости о людях
Библиотека
Отзывы о людях
Историческая мозаика
Наши проекты
Юмор
Энциклопедии и словари
Поиск
Рассылка
Сегодня родились
Реклама
Web-мастерам
Генератор паролей

Случайная статья

Интересно

10 неизвестных фактов о Голландии и голландцах
Тунис - жемчужина Средиземного моря

Геометрия

Геометрия (от греческого ge - земля и metreo - измеряю) - Отдел математики, в котором изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение. Элементарная геометрия. Аналитическая геометрия (пользующаяся методами алгебры и анализа). Начертательная геометрия (занимающаяся решением геометрических задач в пространстве при помощи проектирования на плоскость).

Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-1940.


Геометрия - часть математики, первоначальным предметом к-рой являются пространственные отношения и формы тел. Геометрия изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и так далее). В последующем развитии предметом геометрии становятся также и другие отношения и формы действительности, сходные с пространственными. В современном общем смысле геометрия объемлет любые отношения и формы, которые возникают при рассмотрении однородных объектов, явлений, событий вне их конкретного содержания и которые оказываются сходными с обычными пространственными отношениями и формами. Например, рассматривают расстояния между функциями, отвлекаясь от того, каковы специальные свойства этих функций и какие реальные процессы эти функции описывают.
Исторический очерк. Возникновение геометрии относится к глубокой древности. Оно было обусловлено практик, потребностями (измерением земельных участков, объемов тел). Простейшие геометрия, сведения и понятия были известны еще древним египтянам (начало 2-го тысячелетия до нашей эры). Геометричические утверждения формулировались тогда в виде правил, логические доказательства которых либо отсутствовали, либо были примитивными. Начиная с 7 века до нашей эры и до 1 века нашей эры, развитие геометрии происходило в основном в Древней Греции. Здесь накапливались сведения о метрических соотношениях в треугольниках, измерениях площадей и объемов, пропорциях и подобии фигур, конических сечениях, задачах на построение. В то время появились уже сравнительно строгие логические доказательства геометрических утверждений. Собранием известных фактов геометрии и их логической систематизацией явились "Начала" Евклида (около 300 до нашей эры). В этом сочинении были сформулированы основные положения (аксиомы) геометрии, из которых при помощи логических рассуждений выводились различные свойства простейших фигур на плоскости и в пространстве. Здесь впервые сложились основы аксиоматического метода. Развитие астрономии и геодезии (1-2 века нашей эры) привело к созданию плоской и сферической тригонометрии.
Дальнейшее развитие геометрии, вплоть до 17 века, происходило не столь интенсивно. Возрождение наук и искусств в Европе способствовало развитию этой науки. Теория перспективы, задача которой состояла в изображении тел на плоскости (Начертательная геометрия), была в центре внимания художников и архитекторов. Эта потребность привела к зарождению проективной геометрии - раздела геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно так называемых проективных преобразований.
Совершенно новый подход к решению геометрических вопросов был предложен в 1-й половине 17 века Рене Декартом (R. Descartes). Им был создан метод координат, позволивший привлечь в геометрию методы алгебры, а в последующем и анализа. Начиная с этого момента геометрия бурно развивается. Появляется аналитическая геометрия, в которой методами алгебры исследуются кривые и поверхности, задаваемые алгебраич. уравнениями. Применение в 18 веке Леонардом Эйлером и Гаспаром Монжем методов математического анализа в геометрии заложило основы классической дифференциальной геометрии. Ее ведущие разделы: теория кривых и теория поверхностей - интенсивно развивались и обобщались в работах К. Гаусса (С. Gauss) и других геометров. В результате взаимодействия геометрии с алгеброй и анализом в дальнейшем возникли специальные исчисления, удобные для использования в геометрии и других разделах математики ( векторное исчисление, тензорное исчисление, метод дифференциальных форм).
Разделы геометрии, не опирающиеся на методы алгебры и анализа и оперирующие непосредственно с геометрическими образами, получили название синтетической геометрии.
Предмет, основные разделы геометрии, связь с другими областями математики. Свои первоначальные шаги геометрия делала как физическая наука, ее первые результаты описывали свойства физически наблюдаемых величин. Затем, до 2-й половины 19 в., предметом геометрии были отношения и формы тел пространства, свойства которого определялись аксиомами, сформулированными Евклидом (Евклидова геометрия). Пространство Евклида столь хорошо отражает простейшие физические наблюдения, что до 19 в. оно как бы отождествлялось с физическим пространством. В 1826 Н. И. Лобачевский построил геометрию (Лобачевского геометрия), в основу которой была положена система аксиом, отличающаяся от системы аксиом Евклида только аксиомой о параллельных прямых. В результате появилась логически непротиворечивая геометрия, существенно отличная от евклидовой. Стало ясно, что в математике возможно построение разнообразных пространств с содержательной геометрии (Неевклидовы геометрии). Наряду с этим сложилась идея многомерного пространства. Следующим новым шагом в геометрии была идея Б. Римана (В. Riemann), который в 1854 сформулировал обобщенное понятие пространства как непрерывной совокупности любых однородных объектов или явлений и ввел пространства, измерение расстояний (метрика) в которых производится по некоторому заданному закону "бесконечно малыми шагами". Иными словами, задается определенная функция, которая выражает длину пути точки через диффередциалы координат при малом ее смещении. Развитие идеи Римана привело к дальнейшим разнообразным обобщениям способов задания метрики и рассмотрению геометрией соответствующих пространств (Риманово пространство, Финслеррво пространство). При исследовании физического пространства, различных механических систем или вообще систем каких-либо однородных физических объектов выбор подходящего математического пространства и сопоставление его элементов-объектам изучаемой системы зависят от характера этой системы. Качество такого математического моделирования проверяется опытом. Разные объекты или одни и те же объекты при разной детальности исследования могут требовать разных пространств. В общей физической теории пространства-времени-тяготения (Относительности теория) используется одна из разновидностей римановой геометрии.
Одним из стимулов развития и систематизации геометрии явилась ее связь с теорией групп. Феликс Клейн (Felix Klein) в эрлангенской программе (1872) так определил содержание геометрии: дано многообразие и в нем группа преобразований. Требуется развить теорию инвариантов этой группы. Например, теория инвариантов ортогональной группы определяет евклидову геометрию. В такую классификацию хорошо укладываются также аффинная геометрия, конформная геометрия, проективная геометрия. Но риманова геометрия не может быть определена таким образом. В связи с этим Э. Картан (Е. Cartan) ввел пространства, в которых соответствующая группа преобразований действует только локально, в бесконечно малой окрестности; таковы римановы пространства и пространства с различной связностью. Групповой подход с точки зрения непрерывных групп преобразований был предложен С. Ли (S. Lie).
Параллельно в конце 19 в. развивался логический анализ основ геометрии. Выяснение непротиворечивости, минимальности и полноты систем аксиом геометрии суммировано Д. Гильбертом (D. Hilbert) в книге "Основания геометрии" (1899).
Современное понимание пространства как непрерывной совокупности однородных объектов (явлений, состояний, фигур, функций) обусловлено глубокой взаимосвязью геометрии с другими областями математики. Наиболее отчетливо эта связь проявилась в развитии этой науки в 20 в., когда она стала широко разветвленной, а ее границы в связи с усилением единства математики стали менее четкими. Теперь пространство в математике понимается как множество, снабженное некоторой структурой, т.е. некоторыми отношениями между его элементами или подмножествами.
Изучение простейшей весьма общей структуры, позволяющей говорить о непрерывности, привело к выделению из геометрии большой самостоятельной части математики - топологии. Геометрия предполагает наличие более богатых структур. При использовании аналитического аппарата дополнительные структуры (связности, метрики, конформные и симплектические структуры и т.п.) задают обычно с помощью тензорных (в частности - векторных) или иных полей.
Исследование ряда геометрических структур относится и к другим частям математики. Это связано с преобладающим методом исследования. Так, алгебраическая геометрия изучает алгебраические многообразия и связанные с ними алгебраические и арифметические проблемы. Алгебраизация геометрических закономерностей позволяет строить геометрию над произвольными полями. Эти разделы - части алгебры. Бесконечномерные пространства изучаются в функциональном анализе. Однако во всех этих областях математики остается полезным геометрический способ мышления, при котором непосредственно оперируют наглядными образами, без перехода к исчислениям.
Наиболее традиционным предметом геометрии остаются пространства, являющиеся многообразиями с той или иной дополнительной структурой, многообразия различных фигур, в частности - подмногообразий в них и полей разного рода объектов на многообразиях. Многие разделы геометрии можно характеризовать типом пространств и типом объектов в них, являющихся предметом исследования. Например, глобальная геометрия дифференцируемых многообразий изучает многообразия с гладкими структурами, гладкие многообразия и гладкие поля на них, причем изучает их в целом, на полных многообразиях. Геометрия в целом изучает сходные вопросы для кривых и поверхностей при допущении негладкости и особенностей; она ведет свое начало от теории выпуклых тел, основы которой были заложены Г. Минковским (Н. Minkowski). В интегральной геометрии исследуются меры на совокупностях геометрических объектов. Комбинаторная геометрия изучает расположения геометрических фигур топологическими и метрическими средствами (например, плотнейшие упаковки и редчайшие покрытия) в евклидовом, гиперболическом и эллиптическом пространствах разного числа измерений.
Развитие геометрии, ее приложения, развитие геометрического восприятия абстрактных объектов в различных областях математики и естествознания свидетельствуют о важности геометрии как одного из самых глубоких и плодотворных по идеям и методам средств познания действительности.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виногра́дов. 1977—1985.


Геометрия — наука, изучающая пространственные отношения и формы тел, обозначающая их посредством символических фигур.
С одной стороны, геометрию считали божественной наукой, поскольку она изучает чистые, абсолютные формы. С другой — средневековые схоласты любили говорить, что богомерзостен всякий любящий геометрию.
Особенно важное внимание геометрии отводилось в пифагорейской эзотерике. Геометрию называли наукой о душе, ибо она исследует сферу идеального. За геометрическим символизмом происходило раскрытие множественности форм проявления божественного единства. Через геометрию происходило осознание процесса космогенеза. На геометрическом символизме основывалась философия парадоксов Н. Кузанского.
Вся европейская эстетика в определенном смысле была построена на идее симметрии. Точка и линия, круг и квадрат выражают антиномичные принципы бытия. Круг и квадрат в сочетании образуют священную мандолу. По китайской символической традиции небо считалось круглым, а земля квадратной. Квадратным являлось и убежище праведников в иранской мифологии — Вара. В основе исламской храмовой архитектуры лежала идея квадрата. Круг служил обозначением космического пространства. Границы круга отделяли космос от хаоса. Вместе с тем круг символизировал бесконечность, и его животным олицетворением служил свернувшийся кольцом или кусающий себе хвост мировой змей. Круг есть плоскостная проекция солнца, мирового яйца, мистического колеса. Ритуальным его соответствием выступают шаманские бубны.
Геометрическая символика крестообразных фигур изоморфна Мировому дереву. Крест символизирует четыре стороны света. Он актуализирует идею сакрального центра. Перекресток — место особого энергетического напряжения.
Треугольник символизировал плодородие, брак, троичность мироздания. Он соответствует Троице, вариации которой существуют в различных культурах — например, индийское Тримурти: Брахман — Вишну — Шива. Треугольник вершиной вверх символизировал мужское начало и огонь, вершиной вниз — женское начало и воду. Многовариантные трактовки имели и более сложные фигуры, такие, как пятиугольник или шестиугольник.

Источ.: Мифологический словарь. М., 1991; Энциклопедия символов, знаков, эмблем. М., 1999.

Геометрия - типичный астероид главного пояса, который принадлежит к светлому спектральному классу S.



Все словари
Общий словарь
Астрономический словарь
Словарь анаграмм


Анаграммы к слову Геометрия.


Ссылки по теме:
Брахман, 1. Одно из центральных понятий...
Вишну, в ведической религии божество; в...
Евклид, древнегреческий математик. Рабо...
Математика (греческое mathematike, от m...
Шива, один из трех верховных Богов (нар...

Случайные ссылки:
Водоотливный - Служащий для удаления во...
Гидроуретер (hydroureter; гидро- + греч...
Двулепестный - Имеющий два лепестка....
Лимфациты — лейкоциты, образующиеся в л...
Марса-гитовы - одна из снастей бегучего...
Поручатель - То же, что: поручитель....
Стекловыдувальщик - То же, что: стеклод...
Адаптивные ферменты, биокатализаторы, с...
Сцевола, Квинт Цервидий (Quintus Cervid...
Фрамицетин (framycetin) - антибиотик; п...
Ячейка – минимальный элемент для хранен...


Запросы для разгадывания кроссвордов и сканвордов
Заступник 11 букв
Стирол
Логотип 7 букв
Благотворный
Диалог

Список слов на букву Г из 9 букв
Список слов из 9 букв, вторая буква е
Список слов из 9 букв, третья буква о
Список слов из 9 букв, четвертая буква м
Список слов из 9 букв, пятая буква е
Список слов из 9 букв, шестая буква т
Список слов из 9 букв, седьмая буква р
Список слов из 9 букв, восьмая буква и
Список слов из 9 букв, последняя буква я
Список слов из 9 букв, первая Г, последняя я

Добавить комментарий



Ссылка на эту страницу:

 ©Кроссворд-Кафе
2002-2019
Рейтинг@Mail.ru     dilet@narod.ru