Солистка балета и педагог Наталья Дмитриевна Касаткина родилась 7 июня 1934 года в Москве. Ее отец Дмитрий Касаткин был инженером-строителем, главным специалистом по театральным и спортивным сооружениям города Москвы, мать Анна Кардашова (Касаткина) — писательница.

В 1953 году Наталия Касаткина окончила Московское хореографическое училище (Московская государственная академия хореографии), педагог Суламифь Мессерер.

В 1954-1976 годах танцевала в Большом театре. Она была первой исполнительницей партий Бесноватой в балете "Весна священная" Игоря Стравинского, Рока в "Кармен-сюите" Жоржа Бизе - Родиона Щедрина, Индийской куклы в "Щелкунчике" Петра Чайковского. Исполняла характерные танцы в балетах "Лебединое озеро" Петра Чайковского, "Раймонда" Александра Глазунова, "Золушка" Сергея Прокофьева, "Дон Кихот" Людвига Минкуса. Выступления балерины отличали темперамент, артистизм, выразительность пластики и графичность линий.

С начала 1960-х годов Наталия Касаткина работает в качестве балетмейстера и сценариста в творческом и супружеском союзе с танцовщиком и балетмейстером Владимиром Василевым. Ими поставлены балеты "Ванина Ванини" (1962) и "Героическая поэма" (1964) Николая Каретникова, "Весна священная" (1965) Игоря Стравинского в Большом театре, "Сотворение мира" (1971) и "Пушкин. Размышления о поэте" (1979) Андрея Петрова в Ленинградском театре оперы и балета имени С. М. Кирова (ныне Мариинский театр), "Ромео и Джульетта" Прокофьева (1972) в Новосибирском театре оперы и балета, "Прозрение" Юрия Буцко (1974) в Московском музыкальном театре имени К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко.

С 1977 года Касаткина и Василев — художественные руководители Концертного ансамбля "Классический балет", с 1992 года — Государственного театра классического балета под руководством Н. Касаткиной и В. Василева.

В театре ими поставлены спектакли "Гаянэ" Арама Хачатуряна (1977), "Волшебный камзол" Николая Каретникова (1983), "Проделки Терпсихоры" на музыку Йозефа Штрауса (1984), "Поцелуй феи" Игоря Стравинского (1989), "Золушка" Сергея Прокофьева (1993), "Дама с камелиями" на музыку Джузеппе Верди — Павла Сальникова (1995), "Чудесный мандарин" Белы Бартока (1996), "Жар-Птица" Стравинского (2000) и др.

Балетмейстеры осуществили новые редакции классических балетов "Лебединое озеро" Чайковского (1988), "Дон Кихот" Минкуса (1990), "Жизель" (1991), "Щелкунчик" (1994) и др.

В августе 2001 года, к столетию Джузеппе Верди, был поставлен балет "Травиата" по одноименной опере композитора.

В 2002 году осуществлена постановка балета "Спартак" Арама Хачатуряна.

Среди последних постановок — балет "Лисистрата" Ольги Петровой по произведению Аристофана, премьера которого прошла 18 марта 2014 года в Государственном Кремлёвском дворце.

Всего Касаткина осуществила более трех десятков широкомасштабных балетных постановок.

В спектаклях Театра классического балета танцевали Майя Плисецкая, Николай Фадеечев, Борис Акимов, Александр Годунов, Нина Сорокина, Юрий Владимиров и многие другие. Из стен театра вышли такие звезды балета, как Владимир Малахов, Галина Степаненко, Ирек Мухамедов, Ильгиз Галимуллин.

Наталия Касаткина — народная артистка РСФСР (1984) и Вьетнама (1987), лауреат Государственной премии СССР (1976).

Награждена орденом Трудового Красного Знамени, а также российскими орденами — орденом Дружбы народов (1994), орденом Почета (2005).

В 1969 году Касаткина получила первую премию Всесоюзного конкурса концертных номеров.

Лауреат Национальной балетной премии "Душа танца" в номинации "Рыцари балета" (1996).

В 2003 году награждена почетной премией Pоссийского авторского общества.

Замужем за Владимиром Василевым. Сын Иван — кинорежиссер, директор Театра классического балета Наталии Касаткиной и Владимира Василева.