Советский и российский композитор Владимир Сергеевич Дашкевич родился 20 января 1934 года в Москве. Его отец — Сергей Леонидович — был репрессирован в 1938 году по ложному доносу, освобожден в 1954 году.

В 1956 году Владимир Дашкевич окончил Московский институт тонких химических технологий, получив диплом инженера-химика.

После окончания института начал работать на заводе "Сангигиена" (ныне завод "Вулкан"). В 1957 году он стал посещать семинары самодеятельных композиторов при Московском союзе композиторов. Занимался под руководством Филиппа Гершковича и Николая Каретникова. В январе 1959 года начал готовиться к вступительным экзаменам в Московскую консерваторию, однако поступить не смог. После этого Дашкевич успешно сдал экзамены в музыкально-педагогический институт имени Гнесиных. Занимался композицией у Арама Хачатуряна на заочном отделении. Институт Гнесиных Дашкевич окончил с отличием, тогда же создал первые большие работы — симфонию и ораторию "Фауст".

В 1962 году Дашкевич ушел с завода, чтобы посвятить себя музыке. Работал педагогом по фортепиано в доме культуры "Новатор", затем преподавал анализ музыкальных произведений в институте имени Гнесиных.

В 1965 году Дашкевич получил первый заказ — написать музыку к мультфильму "Медвежонок на дороге". Затем создал музыку к спектаклю "Смерть Ивана Грозного", который был поставлен в Театре Советской армии, написал музыку к дипломной киносказке Михаила Юзовского "Царевна".

В 1971 году режиссер Николай Рашеев заказал у Дашкевича музыку к фильму "Бумбараш", а в 1973 году композитор был приглашен Яковом Сегелем для создания музыки к картине для детей "Капля в море" (1973). В этом фильме впервые прозвучала его знаменитая "сказочная тема", которая приобрела широкую известность, благодаря телепередаче "В гостях у сказки", музыкальной заставкой которой она стала. Эта мелодия также использовалась в различных сюжетах "Ералаша", а в 1982 году — в фильме-сказке "Там, на неведомых дорожках…".

С тех пор Дашкевич регулярно пишет музыку для кино. Она звучала в таких фильмах, как "Красавец мужчина", "Ярославна, королева Франции", "Клоун", "Там, на неведомых дорожках…", "Пеппи Длинныйчулок", "Собачье сердце", "Роковые яйца", "Вор", "Ворошиловский стрелок", "Азазель" и других. Наибольшую известность композитору принесла музыка к циклу телефильмов Игоря Масленникова о Шерлоке Холмсе и мелодраме этого же режиссера "Зимняя вишня".

С успехом работает Владимир Дашкевич и в театре, он написал музыку более чем к 80 спектаклям. Среди театральных работ композитора — опера "Клоп" (1988, Театр третьего направления); "Страсти по Бумбарашу" (1993, Театр под руководством О. Табакова); "О том, как Иван Чонкин самолет сторожил" (1996, Норильский драматический театр); "Мы едем, едем, едем…" (1996, театр "Современник").

В театре "Эрмитаж" его музыка звучала и звучит в спектаклях Михаила Левитина "Когда мы отдыхали", "Хармс! Чармс! Шардам! или Школа клоунов", "Сонечка и Казанова", "Зойкина квартира", "Уроки русского по Михаилу Жванецкому" и др.

По предложению Сергея Арцыбашева композитор написал музыку для постановки "Мертвые души" Театра имени Маяковского.

Владимир Дашкевич — автор большого числа симфонических и камерных произведений: девяти симфоний (в том числе "Реквиема" на стихи Анны Ахматовой для солистки, хора и симфонического оркестра (1988) и Пятой симфонии "Сохрани мою речь" на стихи Осипа Мандельштама для солистки и камерного оркестра (1989), сонаты для виолончели и фортепиано (1983), двух струнных квартетов (2000–2001), трех вокальных циклов ("19 октября" на стихи Лермонтова, Тютчева, Цветаевой, Гумилева, Бродского, Высоцкого, Кима, Пушкина (2002); "Сатиры" на стихи Ганса Энцесбергера, Юлия Кима (2003) и "Жил Александр Герцевич" на слова Осипа Мандельштама).

Совместно с певицей Еленой Камбуровой Дашкевич создал цикл музыкальных произведений на стихи поэтов Серебряного века.

В соавторстве с Юлием Кимом композитор написал мюзикл "Самолет Вани Чонкина" по мотивам романа Владимира Войновича, поставленный в 2007 году в Хабаровском музыкальном театре.

В 2007 году в Новосибирском театре оперы и балета прошла премьера его оперы "Ревизор" (в соавторстве с Юлием Кимом).

В марте 2012 года премьеру новой авторской редакции оперы "Ревизор" Владимира Дашкевича представил Московский академический Камерный музыкальный театр имени Покровского.

В 2010 году в рамках кинофестиваля "Харьковская сирень" состоялась премьера вокально-симфонического произведения Дашкевича "Солдатский реквием".

В октябре 2013 года в издательстве "Русского шахматного дома" вышла книга Владимира Дашкевича "Великое культурное одичание".

Кроме того, композитор является автором книг и статей по теории музыки — "Интономика", "Ладовая поляризация", "Теория интонации" и других.

Владимир Дашкевич — член правления Союза композиторов Москвы, президент Международной ассоциации композиторских организаций.

За свою творческую деятельность он удостоен Государственной премии СССР (1991), получил звание заслуженного деятеля искусств, является лауреатом национальной кинематографической премии "Ника". В 2008 году композитор получил "Золотую маску", которая присуждена ему за мюзикл "Самолет Вани Чонкина". Дашкевич — лауреат премии имени Микаэла Таривердиева за музыку к фильму "Цирк сгорел, и клоуны разбежались" (1998).

Владимир Дашкевич женат, у него есть дочь и внуки.

Увлекается шахматами.