Нина Ивановна Дробышева родилась 21 июля 1939 года в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Во время блокады Ленинграда с семьей была эвакуирована. После снятия блокады Дробышевы вернулись в свой родной город. Нина увлеклась театром в школе, занималась в драматическом кружке при Дворце пионеров.

Еще будучи школьницей, сыграла в своих первых фильмах. В фильме "Два капитана" (1955) она сыграла роль сестры главного героя Сани Григорьева. Затем была небольшая роль в картине "Дорога правды" (1956).

После школы Нина Дробышева поступила в драматическую студию при Ленинградском ТЮЗе, которую окончила в 1960 году. В 1958 году еще студенткой была зачислена в труппу Театра юного зрителя. Первый успех пришел к ней после роли Джульетты в трагедии Шекспира "Ромео и Джульетта", которую она сыграла на втором курсе.

Параллельно с учебой и работой в театре Нина Дробышева продолжала сниматься в кино — "Бессмертная песня" (1957), "На переломе" (1957), "Улица полна неожиданностей" (1957), "Отцы и дети" (1958) и других картинах.

В 1960 году Дробышева была утверждена на главную роль в фильме Григория Чухрая "Чистое небо" (1961). Партнером актрисы стал актер Евгений Урбанский. Картина имела грандиозный успех, получила главные награды на Международных кинофестивалях в Москве, Сан-Франциско и Мехико. Актриса стала известна не только в Советском Союзе, но и за рубежом.

В последующие годы у Дробышевой не было ролей такого масштаба. В ее фильмографии более 20 картин, среди которых "Самые первые" (1961), "Русский лес" (1963), "Про чудеса человеческие" (1967), "Затянувшийся экзамен" (1986), "В связи с переходом на другую работу" (1988), "Пять углов" (1989), "Дом на Английской набережной" (2007) и другие.

Нина Дробышева известна своими работами на театральной сцене. С 1962 года она работает в Театре им. Моссовета. Дебютировала спектаклем "В дороге", а уже в следующей постановке "Цезарь и Клеопатра" сыграла главную роль. Затем последовали роли в спектаклях "На диком бреге", "Затейник", "Театр Гарсиа Лорки", "Аплодисменты", "Бунт женщин", "Глазами клоуна", "Мое сердце с тобой", "Они сражались за Родину", "Сердце Луиджи", "Чайка", "Мать Иисуса".

Самой известной ролью Дробышевой стала Эдит Пиаф в одноименном спектакле. Спектакль шел на сцене Моссовета более семисот раз.

Некоторые из постановок Театра имени Моссовета с ее участием — "Вечерний свет", "Эдит Пиаф", "Убийственная любовь" — сняты на кинопленку в виде фильмов-спектаклей.

В текущем репертуаре актриса занята в спектакле Юрия Еремина "Р. Р. Р." по мотивам романа Достоевского "Преступление и наказание".

Нина Дробышева была дважды замужем. Первый муж — актер Виталий Коняев, второй супруг — актер Вячеслав Бутенко. У актрисы две дочери: от первого брака — Елена, актриса кино, от второго — Христина.