Александр Борисович Градский родился 3 ноября 1949 года в городе Копейске Челябинской области.

Его отец, Борис Фрадкин, работал инженером на заводе, мать Тамара Градская — выпускница ГИТИС, была актрисой, режиссером, затем литературным сотрудником журнала "Театральная жизнь".

В 1957 году семья переехала в Москву.

С 1958 года по 1965 год Градский учился в музыкальной школе по классу скрипки.

В 1974 году окончил Музыкально-педагогический институт (ныне Российская академия музыки) имени Гнесиных по классу вокала.

С 1975 года по 1976 год учился в Московской консерватории по классу композиции (класс Тихона Хренникова).

В конце 1963 года Градский выступал в интерклубе МГУ вместе с группой польских студентов "Тараканы".

В 1965 году вместе с Михаилом Турковым он организовал вокально-инструментальную группу "Славяне" — третью по счету в истории советской рок-музыки, а в 1966 году — группу "Скоморохи", которая стала опираться исключительно на песни и композиции собственного сочинения и на русском языке. В 1971 году "Скоморохи" были удостоены гран-при Всесоюзного фестиваля в городе Горьком (ныне Нижний Новгород). Группа и сам Градский приобрели широкую известность, они начали записываться на радио и гастролировать по стране.

В первых своих студийных записях Градский выступил как мультиинструменталист, автор всей музыки, некоторых стихов, супервокалист, осуществивший многократное наложение четырехголосия. Композиция "Только ты верь мне" была им записана целиком — партии всех инструментов и голосов. В 1972 году, по предложению композитора Давида Тухманова, он записал две его песни для пластинки "Как прекрасен мир" ("Джоконда" и "Жил был я"), впервые в СССР используя 16-канальную аппаратуру.

В 1973 году кинорежиссер Андрей Михалков-Кончаловский предложил Градскому участвовать в создании его фильма "Романс о влюбленных" в качестве певца, автора песен, части стихов и всей музыки.

После выхода картины на экраны в 1974 году был выпущен первый сольный альбом Градского с музыкой из фильма, за который музыкальный журнал Billboard удостоил его титула "Звезда года" за вклад в мировую музыку.

В дальнейшем Градский занимался сольной карьерой, а также участвовал в многочисленных музыкальных проектах. В начале 1970-х годов он создал цикл композиций на стихи Роберта Бернса и Уильяма Шекспира — своеобразную энциклопедию рок-стилей от блюза до рок-н-ролла.

Дискография Градского насчитывает более четырех десятков альбомов. Среди его музыкальных дисков — "Русские песни" (1980), "Размышления шута" (1987), "Утопия А.Г." (1987), "Ностальгия" (1988), "Монте-Кристо" (1989), "Экспедиция" (1990), "Несвоевременные песни" (1994), "Фрукты с кладбища" (1994) и другие.

В 2003 году Градский выпустил этапный диск "Хрестоматия", в записи которого приняли участие многие известные инструменталисты, симфонический оркестр и детский хор.

Он является автором музыки более чем к 40 художественным фильмам, нескольким десяткам документальных и мультипликационных фильмов, среди которых "Следствие ведут Знатоки" (1985), "Узник замка Иф" (1988), "В августе 44-го" (2001), анимационные фильмы "Легенда о старом маяке" (1976), "Охота" (1979), "Перевал" (1988), "Стереотипы" (1989) и др. В некоторых из них Градский исполнил вокальные партии.

Он также поставил два музыкальных фильма — "Антиперестроечный блюз" (1991) и "ЖивЬем в России" (1996).

Градский является автором первой советской рок-оперы "Стадион" (1973), посвященной памяти чилийского певца Виктора Хары, музыки к первому отечественному рок-балету "Человек" по роману Редьярда Киплинга.

Его балеты "Распутин" и "Еврейская баллада" были поставлены Киевским театром балета и Театром балета на льду под руководством Игоря Бобрина.

В сентябре 2009 года была представлена опера Градского "Мастер и Маргарита". Сам композитор исполнил арии Мастера, Иешуа, Воланда и Кота Бегемота. Среди других исполнителей были Олег Табаков, Алексей Петренко, Валерий Золотухин, Лариса Голубкина, Леонид Ярмольник, Геннадий Хазанов, Владимир Маторин, Любовь Казарновская, Андрей Макаревич, Александр Кутиков, Александр Розенбаум.

Александр Градский работал в совместных проектах и концертах с такими известными исполнителями, как Лайза Минелли, Шарль Азнавур, Джон Денвер, Крис Кристоферссон, Дайяна Уорвик, Сэмми Дэвис, Синди Петерсон и многими другими.

В последние годы Градский является членом жюри музыкального шоу "Голос" "Первого канала". На шоу "Голос" он был наставником Дины Гариповой — конкурсантки "Евровидения-2013".

Член Союза композиторов России.

Народный артист РФ (1999). Лауреат Государственной премии РФ (1998).

Имеет звание "Заслуженный деятель искусств Российской Федерации" (1997).

Лауреат фестиваля "Серебряные струны" (1971). В 1974 году получил титул "Звезда года" журнала Billboard.

Александр Градский был трижды женат. Его второй женой была известная актриса Анастасия Вертинская. От третьего брака у певца двое детей — сын Даниил (1981) и дочь Мария (1986).

1 сентября 2014 года от гражданской жены Марины Коташенко у него родился сын Александр.