Александр Алексеевич Велединский родился 27 июля 1959 года в городе Горький (ныне Нижний Новгород).

В 1981 году окончил Горьковский политехнический институт по специальности "инженер-электрик по оборудованию судов". В 1993-1995-х годах учился на Высших курсах сценаристов и режиссеров (ВКСР), в мастерской Александра Прошкина и Валерия Приемыхова.

В 1995 году за 18-минутный короткометражный художественный фильм "Анфан Террибль" получил Специальный диплом жюри фестиваля "Святая Анна-95". В 1998 году стал лауреатом конкурса сценариев "Зеркало" за сценарий "Десятый сон".

В 2000 году Александр Велединский выступил соавтором сценария телесериала "Дальнобойщики", совместно с Алексеем Горловым, Юрием Кузьменко, Дмитрием Воронковым и Юрием Перовым (режиссер Юрий Кузьменко).

В 2001 году Велединский снял по своему сценарию короткометражный художественный фильм "Ты да я, да мы с тобой" по мотивам рассказа Вячеслава Пьецухи "Двое из будки 9-го км" с Сергеем Маковецким в главной роли. Фильм принял участие в 54-м Каннском кинофестивале в программе "Особый взгляд". На 35-м Международном кинофестивале EXPO в Нью-Йорке фильм получил приз "За лучший дебют". Также картина стала обладателем Гран-при за "Лучший короткометражный фильм" на "Киношоке" в Анапе, приза "Гранатовый браслет" на кинофестивале "Литература и кино" в Гатчине, приза за лучший короткометражный фильм на кинофестивале "Послание к человеку" в Санкт-Петербурге.

В 2002 году Велединский выступил как соавтор сценария телесериала "Бригада" совместно с Алексеем Сидоровым и Игорем Порублевым. В том же году стал режиссером-постановщиком и соавтором сценария телесериала "Закон" совместно с Андреем Горловым, Игорем Порублевым, Валентином Емельяновым и Марией Сапрыкиной.

В 2004 году Велединский снял полнометражный художественный фильм "Русское" по собственному сценарию, по мотивам произведений Эдуарда Лимонова. Исполнитель главной роли фильма Андрей Чадов получил приз как "Лучший актер конкурсного фильма" на кинофестивале "Московская премьера". На XX кинофестивале "Окно в Европу" в Выборге фильм был признан "Лучшим игровым фильмом".

В 2006 году на экраны вышли фильмы "Сдвиг" по сценарию Велединского и "Живой", где он выступил как соавтор сценария и режиссер. "Живой" получил приз за лучший сценарий на "Кинотавре".

В 2013 году вышел в свет фильм "Географ глобус пропил", снятый Александром Велединским по одноименному роману Алексея Иванова. Картина отмечена множеством наград, среди них кинопремия "Ника", ежегодная премия "Белый слон" Гильдии киноведов и кинокритиков России, главный приз 24-го Открытого российского фестиваля "Кинотавр", гран-при седьмого фестиваля русского кино "Спутник над Польшей", главный приз фестиваля российского кино в нормандском городе Онфлерстран (Франция) и кинофестиваля Центральной и Восточной Европы в Котбусе (Германия). В январе 2014 года Александр Велединский стал лауреатом премии "Золотой орел" за лучшую режиссуру.

Александр Велединский женат вторым браком. У режиссера четверо детей: два сына (от первого брака) и две дочери (от второго брака).