Аркадий Георгиевич Шипунов родился 7 ноября 1927 года в городе Ливны Орловской области в семье служащих. В 1944 году, по окончании средней школы, поступил в Тульский механический институт, который окончил с отличием по специальности "Стрелковые и артиллерийские системы и установки".

В 1950 году начал трудовую деятельность в НИИ-61 (позднее — ЦНИИ "Точмаш") в городе Подольск Московской области, где прошел путь от инженера до заместителя главного инженера института.

В 1962 году был назначен на должность начальника и главного конструктора ЦКБ-14 в Туле (с 1966 года — Конструкторское бюро приборостроения).

В 1987 году постановлением Совета Министров СССР Аркадий Шипунов был назначен генеральным конструктором и генеральным директором НПО "Точность", одновременно являясь начальником и главным конструктором Конструкторского бюро приборостроения (КБП).

С 1992 года по сентябрь 2006 года занимал должность генерального конструктора и начальника КБП.

В 2008 году был назначен научным руководителем ОАО "КБП".

Шипунов был основоположником научно-конструкторской школы системного проектирования высокоточного ракетного и стрелково-пушечного оружия ближнего рубежа (до 100 км) по шести направлениям. Под его руководством "КБП" стало одной из ведущих проектно-конструкторских организаций военно-промышленного комплекса РФ.

Шипунов руководил разработкой целого ряда образцов ракетного, артиллерийского и стрелкового вооружения, в том числе авиационных пушек 2А42, ГШ-23, ГШ-6-23, ГШ-301, ГШ-302, ГШ-6-30.

В 2008 году были завершены государственные испытания зенитного ракетно-пушечного комплекса нового поколения "Панцирь", созданного также при непосредственном участии конструктора.

С 1991 года Аркадий Шипунов являлся действительным членом РАН, возглавлял кафедру "Производство автоматизированных комплексов" в Тульском государственном университете.

В 1979 году конструктору было присвоено звание Героя Социалистического Труда. Он был награжден орденами Российской Федерации "За заслуги перед Отечеством" II и III степени, орденами Ленина, Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, международным орденом "Мальтийский крест".

Являлся лауреатом Ленинской премии (1982). Неоднократно становился лауреатом Государственных премий СССР (1968, 1975, 1987) и Российской Федерации (1998, 1999). В 2005 году был удостоен премии Правительства РФ в области науки и техники. Его вклад в развитие отечественного вооружения многократно вознаграждался премией имени С. И. Мосина (1966, 1975, 1981, 1986, 2002, 2010).

Становился лауреатом национальной премии "Человек года" (2000, 2005, 2008) в разделе "Военно-промышленный комплекс", а также лауреатом международной премии Сократа (2005). В 2001 году Шипунову была присуждена Национальная общественная премия имени Петра Великого с вручением Диплома лучшего менеджера России.

С 1997 года являлся почетным гражданином Тулы и Тульской области, а также почетным гражданином города Ливны.

Шипунов был женат, у него двое детей.

Аркадий Шипунов скончался 25 апреля 2013 года в Туле на 86-ом году жизни.