Георгий Александрович Ярцев родился 11 апреля 1948 года в поселке Никольское Костромской области.

Окончил Костромское медицинское училище по специальности "фельдшер".

Футболом начал заниматься с 1960 года в группе подготовки костромской команды "Техмаш".

Играл нападающим в командах "Спартак" Кострома (1965-1967, 1975-1976), "Искра" Смоленск (1968-1970, 1971-1972), ЦСКА Москва (1970), "Гомсельмаш" Гомель (1973-1974), "Спартак" Москва (1977-1980), "Локомотив" Москва (1981), "Москвич" Москва (1982).

Георгий Ярцев — чемпион (1979) и серебряный призер (1980) чемпионата СССР. Лучший бомбардир (1978) чемпионата СССР (19 мячей). За сборную СССР сыграл пять матчей.

С 1982 года перешел на тренерскую работу.

В 1982-1984 годах Ярцев работал старшим тренером футбольной школы "Нефтяник-Капотня" (Москва).

В 1984-1985 годах — тренер в клубе "Красная Пресня" (Москва).

В 1985-1988 годах — старший тренер клуба "Красный богатырь" (Москва).

С 1993 по 1994 год работал главным тренером эстрадно-спортивного клуба "Звезды спорта".

С августа 1994 по 1995 год и с 1997 по июнь 1998 года — тренер клуба "Спартак" (Москва).

В 1996 году занимал должность главного тренера клуба "Спартак" (Москва).

С 1998 по 1999 год — главный тренер клуба "Динамо" (Москва).

В январе — июне 2000 года работал главным тренером клуба "Ротор" (Волгоград).

В 2001-2003 годах был президентом клуба "Спартак-ветераны" (Москва).

В 2003-2005 годах Георгий Ярцев занимал должность главного тренера сборной России.

В январе-июне 2007 года был главным тренером клуба "Торпедо" (Москва).

Под руководством Ярцева "Спартак" (Москва) в 1996 году стал чемпионом России, а "Динамо" (Москва) в 1999 году — финалистом Кубка России. Сборная России под его руководством в 2003 году вышла в финальную часть Чемпионата Европы по футболу 2004 года.

27 февраля 2013 года Георгий Ярцев был включен в состав контрольно-дисциплинарного комитета Российского футбольного союза.

Ярцев был удостоен званий заслуженный тренер России, заслуженный работник физической культуры РФ. Награжден медалью "80 лет Госкомспорта России".

Георгий Ярцев женат, есть дочь.

Сын Александр Ярцев, тренер детско-юношеской команды "Спартак", погиб в 2007 году.