Народный художник СССР, советский скульптор, монументалист и портретист Александр Павлович Кибальников родился 22 августа (9 августа по старому стилю) 1912 года в деревне Орехово Саратовской губернии (ныне - Волгоградская область) в крестьянской семье.

С 1927 по 1928 год Кибальников трудился рабочим на заводе в Саратове.

В 1933 год окончил художественно-промышленный техникум (ныне - Саратовское художественное училище имени А. П. Боголюбова).

В 1935 году Кибальников был призван на военную службу.

После армии, с 1938 года стал работать художником-декоратором в Курском драматическом театре.

На выставке курских художников 1939-1940 годов Кибальников выставил почти двухметровую скульптуру Ленина, которая получила высокую оценку коллег-художников и художественных критиков. На основе этой фигуры была сделана небольшая статуэтка Ленина, которая массово распространялась в гипсовых отливах.

Известность к мастеру пришла в конце 1939 года, когда скульптор принял участие во Всесоюзном конкурсе на проект памятника Николаю Чернышевскому. Проект Кибальникова был удостоен второй премии, что стало крупным успехом (первую премию тогда получил один из старейших советских скульпторов Всеволод Лишев (1877-1960), по проекту которого в 1947 году в Ленинграде был поставлен памятник Чернышевскому).

Во время Великой Отечественной войны (1941-1945) Кибальников становится активным участником саратовских "Окон ТАСС", создает цикл скульптурных произведений, посвященных воинам Советской Армии, партизанам: "Рабочий с автоматом", "Народный мститель", "Советский воин", "Непокоренный".

По окончании войны Александр Кибальников погружается в работу над образом Чернышевского. За памятник Чернышевскому, над которым работа продолжалась с 1940 года по 1948 год, в 1949 году был удостоен Государственной премии СССР. Памятник был установлен в Саратове в 1953 году.

В 1951 году Кибальников получил Государственную премию СССР за создание гипсового портрета Иосифа Сталина.

В 1954 году Кибальников был избран действительным членом Академии художеств СССР.

Шесть лет работал Кибальников над памятником поэту Владимиру Маяковскому. Торжественное открытие памятника состоялось 28 июля 1958 года на площади Маяковского (ныне - Триумфальная площадь). За скульптурный портрет Маяковского Кибильников получил Бронзовую медаль Международной выставки в Брюсселе (Бельния).

Был удостоен Ленинской премии 1959 года. Памятник Маяковскому принес Кибальникову всесоюзную славу, за честь поставить в Москве памятник поэту боролись первейшие скульпторы страны.

В 1961 году он выполнил в кованой меди четырехметровые фигуры "Наука" и "Прогресс" для Звездного городка, работал над бронзовой фигурой " К солнцу!", установленной впоследствии перед фасадом одного из зданий ООН в Женеве (Швейцария).

В 1962 году Кибальников создал мраморный памятник меценату Павлу Третьякову (памятник долгое время хранился в Третьяковской галерее и был открыт перед зданием художественной галереи 29 апреля 1980 года). В этом же 1980 году в Елабуге открылся памятник Ленину работы Кибальникова.

В 1963 году скульптор получил звание "Народный художник СССР" и стал председателем правления Московского отделения Союза художников РСФСР (был на этом посту до 1966 года).

В 1967 году в Москве на площади Ленина у Ярославского вокзала был установлен очередной бронзовый кибальниковский Ленин. В 1971 году был воздвигнут масштабный мемориальный ансамбль "Брестская крепость-герой", повествующий о героическом подвиге защитников Бреста: автором комплекса выступил Кибальников.

В 1975 году Кибальников работал над воплощением в скульптурном монументе образа Сергея Есенина. Памятник был установлен на родине поэта - в Рязани. За памятник поэту Кибальников был удостоен Государственной премии РСФСР имени И.Е. Репина (1976).

Среди работ Кибальникова - надгробные памятники поэту Владимиру Маяковскому, драматургу Николаю Погодину и советским кинорежиссерам и сценаристам Братьям Васильевым на Новодевичьем кладбище, скульптурный портрет дважды Героя Советского Союза, летчика-космонавта СССР Алексея Леонова.

Награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Александр Кибальников умер 5 сентября 1987 года и был похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

20 сентября 2010 года в Иваново был установлен скульптурный бронзовый портрет поэта Сергея Есенина работы Александра Кибальникова.

Скульптура была передана Ивановскому художественному музею Министерством культуры в 1979 году и хранилася в его фондах.