Народная артистка РСФСР, киноактриса Людмила Михайловна Савельева родилась 24 января 1942 года в Ленинграде во время блокады.

В 1962 году она окончила Ленинградское хореографическое училище (ныне Академия русского балета) имени А.Я. Вагановой и была принята в труппу Ленинградского театра оперы и балета имени С.М. Кирова (ныне Мариинский театр).

С 1967 года актриса состоит в труппе Государственного театра киноактера.

В кино Людмила Савельева дебютировала в 1964 году в фильме-балете "Спящая красавица".

Всемирную известность актрисе принесла главная роль Наташи Ростовой в фильме Сергея Бондарчука "Война и мир".

Съемки эпохальной киноленты продолжались несколько лет (1965-1967), еще до их окончания фильм был куплен для кинопроката Америкой и Японией. В картине был задействован весь цвет советского кино: Вячеслав Тихонов, Василий Лановой, Олег Ефремов, Анатолий Кторов, Анастасия Вертинская, Владислав Стржельчик, Олег Табаков, Ирина Скобцева и сам Сергей Бондарчук, сыгравший Пьера Безухова. Фильм с огромным успехом прошел по всему миру, а в Америке в 1968 году он был удостоен премии "Оскар" как лучший зарубежный фильм.

На Московском кинофестивале за роль Наташи Ростовой юная Савельева получила сразу две награды – за лучший дебют и приз зрительских симпатий.

Когда начались съемки, Людмила еще продолжала выступать на сцене. Из-за физического истощения девушка стала падать в обмороки на уроках классики и на съемочной площадке, поэтому Савельева решила оставить балет.

Следующую роль Серафимы Корзухиной в фильме "Бег" по Михаилу Булгакову (режиссеры Александр Алов и Владимир Наумов) Людмила Савельева сыграла лишь через несколько лет, в 1970 году, отказываясь от многих предложений, не представлявших для нее интереса. Съемки картины происходили в турецком квартале в Пловдиве и в Севастополе. Здесь Людмиле посчастливилось подружиться с женой писателя Еленой Булгаковой, которая консультировала фильм. Посмотрев отснятый материал, она заплакала и сказала, что Михаил Булгаков был бы доволен.

В этом же году Савельева сыграла Нину Заречную в картине Юлия Карасика "Чайка". Фильм был отмечен "Серебряным Хьюго" за лучшую экранизацию классического произведения и мастерство актерского ансамбля на Международном кинофестивале в Чикаго (1973).

В 1970 году актриса снялась в главной роли вместе с Софи Лорен и Марчелло Мастрояни во французско-итальянской мелодраме "Подсолнухи".

Людмила Савельева всегда серьезно подходила к выбору ролей. Однажды задав для себя высокую планку, она не собиралась ее снижать, поэтому картин с ее участием немного. Это главные роли в фильмах "Всадник без головы" (1973), "Юлия Вревская" (1977), "Шел четвертый год войны" (1983). Савельева снималась в ролях второго плана в фильмах "С вечера до полудня" (1981), "Шляпа" (1981), "Нам не дано предугадать" (1984), "Успех" (1984), "Чужая Белая и Рябой" (1986), "Черная роза – эмблема печали, красная роза – эмблема любви" (1989), "Сюжет для двух рассказов" (1991).

После перерыва Людмила Савельева вернулась в кинематограф, снявшись в 1999 году в философской притче Владимира Наумова "Тайна Нардо, или Сон белой собаки". После этого последовали главная роль в драме Сергея Соловьева "Нежный возраст" (2000) и съемки в картине Владимира Наумова "Часы без стрелок" (2001). В 2009 году актриса сыграла княгиню Щербацкую в фильме Сергея Соловьева "Анна Каренина" по роману Льва Толстого.

В последние годы Савельева была занята в кинокартинах "Седьмое небо" (2006), "Джоконда на асфальте" (2007), сериалах "Автобус" (2008), "Безмолвный свидетель-3" (2009), "Отблески" (2009), "Знаки судьбы" (2010).

Актриса награждена орденами Трудового Красного Знамени и Кирилла и Мефодия I степени (Болгария). В 1985 году она была удостоена звания Народной артистки РСФСР.

Людмила Савельева замужем за актером Александром Збруевым. В 1968 году у них родилась дочь Наталья, которая подростком снялась в фильме "Если верить Лопотухину".