Александр Сергеевич Зацепин родился 10 марта 1926 г. в Новосибирске в семье Сергея Дмитриевича Зацепина и Валентины Болеславовны Оксентович. Его отец работал хирургом, мать – учительницей русского языка и литературы.

Окончив школу, Александр Зацепин поступил в Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. В марте 1945 г. его отчислили из института. В этом же году его призвали в армию и направили в Тюменское офицерское пехотное училище. В армии он освоил игру на нескольких музыкальных инструментах. В 1946 г. Александра Зацепина приняли в Новосибирский армейский ансамбль песни и пляски. В 1947 г. он был демобилизован. В этом же году его пригласили в Новосибирскую филармонию.

Затем он поступил в консерваторию в Алма-Ате, которую окончил в 1956 г. по классу фортепиано. Его дипломной работой был балет в трех актах "Старик Хоттабыч", который поставили в Алма-Атинском театре оперы и балета. После окончания консерватории работал музыкальным оформителем на студии "Казахфильм".

В 1956 г. Зацепин написал музыку к фильму "Наш милый доктор" режиссера Шакена Айманова.

В 1958 г. он переехал в Москву. Там он познакомился с режиссером Леонидом Гайдаем, который искал композитора для фильма "Операция “Ы” и другие приключения Шурика". Фильм вышел в 1965 г. и получил большую популярность у публики. Впоследствии Зацепин писал музыку практически ко всем фильмам Гайдая ("Кавказская пленница", "Бриллиантовая рука", "Иван Васильевич меняет профессию", "Спортлото-82"). В это же время он начал сотрудничать с поэтом-песенником Леонидом Дербеневым.

В середине 1970-х гг. Александр Зацепин познакомился с Аллой Пугачевой. Вместе они записали несколько песен к фильмам (песни "Бубен шамана", "Куда уходит детство?", "Волшебник-недоучка" и другие). Композитор также написал музыку к фильму "Женщина, которая поет", в котором Пугачева исполнила главную роль.

В 1970-х гг. вышло более десяти фильмов с музыкой Зацепина: "Двенадцать стульев", "Земля Санникова", "Не может быть!", "Капитан Немо", "31 июня" и другие. Многие песни из этих фильмов стали хитами.

В 1982 г. Александр Зацепин женился на француженке и переехал на постоянное место жительства во Францию, не меняя гражданства. Там он писал музыку к фильмам и рекламным роликам. В 1987 г. вернулся в СССР. С тех пор живет и работает в двух странах – во Франции и СССР.

В 1980-е гг. он написал музыку к нескольким фильмам, в том числе "Душа", "Где находится нофелет?", "Артистка из Грибова" и другим.

После смерти в 1995 г. Леонида Дербенева, с которым Зацепин сотрудничал более 30 лет, композитор начал работать с поэтом Юрием Рогозиным.

В 1990-х - 2000-х гг. Александр Зацепин продолжил писать музыку к фильмам ("На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-бич опять идут дожди", "Тоталитарный роман", "Казус Белли" и другим), а вместе с Юрием Рогозиным - песни для известных эстрадных исполнителей (Иосиф Кобзон, Лариса Долина, Марина Хлебникова, Алексей Глызин, Николай Расторгуев и др.).

Александр Зацепин написал музыку более чем к 100 фильмам. Он занимался музыкальным оформлением мультфильмов (второй выпуск "Ну, погоди!", "Фильм, фильм, фильм", "Тайна третьей планеты"), писал музыку к романсам и мюзиклам, театральным спектаклям ("Изобретательная влюбленная" Лопе де Вега, "Слуга двух господ" Гольдони, "Испанцы" Лермонтова и другим). Он также является автором нескольких инструментальных произведений (сюиты, прелюдии для фортепиано).

Александр Зацепин – Народный артист России (2003), Заслуженный деятель искусств России, член-корреспондент Национальной академии кинематографических искусств и наук (2002), член Союза композиторов (1956) и Союза кинематографистов (1957). Награжден медалью "За трудовое отличие".

Александр Зацепин женат третьим браком на Светлане Морозовской (музыкальный педагог, преподавала в Московской консерватории и в Школе имени Гнесиных). Имеет дочь от первой жены и двоих внуков. Дочь Елена Зацепина (1956 г.р.) окончила МГИМО, живет с семьей в Швейцарии. Внук Александр – выпускник консерватории.