В возрасте 21 года Оззи Осборн женился на Тельме Райли, имеет двух детей от этого брака. Осборн также усыновил сына Тельмы от её первого брака. Развёлся в 1981 году, в 33 года. 4 июля 1982 года женился на Шэрон Осборн, которая занимается всеми делами и расписанием своего мужа. В браке с Шэрон имеет троих детей — Эми, Келли и Джека.

В автобиографии «Я — Оззи» Осборн откровенно пишет о своей многолетней борьбе с алкоголизмом. По словам певца он начал злоупотреблять спиртным примерно с восемнадцатилетнего возраста, а к сорока годам стал хроническим алкоголиком, выпивавшим в день по три-четыре бутылки крепкого спиртного (водки или коньяка). Он неоднократно пытался избавиться от своей зависимости, обращаясь во всевозможные реабилитационные центры (в том числе в Клинику Бетти Форд), состоял в Анонимных Алкоголиках, но периоды трезвости сменялись запоями. Во время лечения от алкоголизма он также пристрастился к лекарствам (викодин, валиум и др.). Осборн окончательно бросил пить и злоупотреблять лекарствами только в начале двухтысячных годов.